개념 그래프
정의·정리 하나를 가운데 두고, 왼쪽에는 그것이 쓰는 것을, 오른쪽에는 그것을 쓰는 것을 놓습니다. 실선은 본문이 번호로 직접 부른 관계, 점선은 진술에 정의된 용어가 나오는 관계입니다. 상자를 누르면 그 항목이 가운데로 옵니다.
모든 항목
선형대수
LA.0 기호와 집합·함수
- 정의 0.1 집합과 원소
- 정의 0.3 공집합 ← 0.1
- 정의 0.4 부분집합 ← 0.1
- 정의 0.5 집합의 같음 ← 0.1
- 정의 0.6 합집합·교집합·차집합 ← 0.5
- 정의 0.7 순서쌍과 곱집합
- 정의 0.9 명제
- 정의 0.10 역·대우 ← 0.9
- 정리 0.11 대우의 동치 ← 0.9, 0.10
- 정의 0.12 한정기호 ← 0.1
- 정리 0.13 한정기호의 부정
- 정의 0.15 합의 기호
- 정리 0.17 합의 기호의 성질
- 정의 0.18 함수 ← 0.5, 0.1
- 정의 0.19 단사·전사·전단사 ← 0.1, 0.18
- 정의 0.21 합성함수 ← 0.18
- 정의 0.22 역함수
- 정리 0.23 역함수의 존재 ← 0.18, 0.19, 0.22
LA.1 증명하는 법
LA.2 벡터: 화살표이자 숫자 목록
LA.3 일차결합과 span
LA.4 변환으로서의 행렬
LA.5 변환의 합성으로서의 행렬곱
LA.6 넓이 배율로서의 행렬식
LA.7 고유벡터 미리보기
LA.8 가우스 소거
LA.9 역행렬과 A = LU
- 정의 9.1 역행렬 ← 0.22, 0.23, 4.8
- 정리 9.2 역행렬은 하나뿐입니다 ← 4.8, 9.1
- 정리 9.3 역행렬의 성질 ← 5.13, 4.8, 9.1
- 정의 9.4 가우스–요르단 소거 ← 8.6
- 정리 9.6 가역성의 동치 조건 ← 8.5, 9.3, 4.8, 8.6
- 정리 9.7 LU 분해 ← 5.5, 4.8
LA.10 부분공간: 열공간과 영공간
LA.11 Ax = b의 완전한 해와 랭크
LA.12 일차독립, 기저, 차원
- 정의 12.1 일차독립 ← 2.5
- 정리 12.2 일차종속의 의미 ← 2.5, 3.1
- 정리 12.4 너무 많은 벡터는 종속입니다 ← 11.4, 2.5
- 정의 12.5 기저 ← 2.5, 3.5, 10.1, 12.1
- 정리 12.6 기저에 대한 좌표의 유일성 ← 9.6, 11.3, 2.5, 12.5
- 정리 12.9 독립 목록은 span 목록보다 길 수 없습니다 ← 11.4, 3.5, 12.1
- 따름정리 12.10 기저의 길이는 같습니다 ← 2.10, 10.1, 12.5
- 정의 12.11 차원 ← 2.10, 10.1, 12.5
- 정리 12.13 기저의 존재 ← 12.2, 12.9, 10.1, 12.5
- 정리 12.14 차원을 알 때의 지름길 ← 12.9, 3.8, 2.5, 3.5, 12.1, 12.5
- 정리 12.15 4대 부분공간의 기저와 차원 ← 10.12, 12.14, 8.6, 10.5, 10.8, 12.5
- 따름정리 12.16 행 랭크 = 열 랭크 ← 4.8
- 따름정리 12.17 랭크–영공간 정리
LA.13 직교성, 사영, 최소제곱
LA.14 정규직교 기저와 그람–슈미트
LA.15 행렬식
LA.16 고윳값과 대각화
- 정의 16.1 특성다항식 ← 15.5, 4.8
- 정리 16.2 대각합과 행렬식 ← 7.1
- 정리 16.5 대각화 ← 5.5, 2.5, 4.8, 7.1, 12.1
- 정리 16.7 서로 다른 고윳값의 고유벡터는 독립입니다 ← 2.5, 7.1, 12.1
- 따름정리 16.8 서로 다른 n 개의 고윳값 ← 4.8, 7.1
- 정의 16.10 대수적 중복도와 기하적 중복도 ← 2.5, 7.1, 16.1
- 정의 16.12 닮음 ← 4.8, 9.1
- 정리 16.13 닮은 행렬은 같은 고윳값을 갖습니다 ← 4.8, 7.1, 16.1
- 정리 16.14 켤레 쌍 ← 2.5, 4.8, 7.1
LA.17 대칭행렬과 양정치 행렬
LA.18 특잇값 분해 (SVD)
- 정리 18.1 특잇값 분해 ← 13.9, 4.8, 11.5
- 정리 18.3 에카르트–영 ← 4.8, 11.5
- 정의 18.5 유사역행렬 ← 4.8, 9.1
LA.19 선형변환의 행렬과 기저변환
LA.20 체와 벡터공간
- 정의 20.1 체 ← 0.5
- 정의 20.3 벡터공간 ← 2.9, 0.5, 2.5, 2.8
- 정리 20.10 영벡터와 역원의 유일성 ← 2.5, 2.2, 20.3
- 정리 20.11 0과의 곱 ← 2.5
- 정의 20.12 부분공간 ← 0.5, 0.4, 2.5, 10.1, 20.3
- 정리 20.13 부분공간 판정 ← 20.11, 20.12
- 정의 20.15 부분공간의 합 ← 20.12
- 정의 20.17 직합 ← 0.1
- 정리 20.18 직합의 판정 ← 13.5, 20.12, 20.17
LA.21 유한차원 벡터공간
- 정의 21.1 일차결합과 span ← 3.6, 0.5, 2.5, 3.1, 3.5
- 정의 21.2 유한차원 ← 2.5, 21.1, 12.11, 20.3
- 정의 21.4 일차독립 ← 12.1
- 보조정리 21.5 일차종속 보조정리 ← 3.8
- 정리 21.6 교환 정리 ← 12.9, 2.5, 2.10, 21.1, 21.4, 12.11, 20.3, 21.2
- 따름정리 21.7 부분공간도 유한차원 ← 2.5, 20.12, 12.11, 20.3, 21.2
- 정의 21.8 기저 ← 21.1, 21.4, 12.5
- 정리 21.9 기저의 판정 ← 12.6, 21.8
- 정리 21.10 줄이기와 늘이기 ← 0.1, 21.1, 21.8, 12.11, 21.2
- 따름정리 21.11 여공간의 존재 ← 20.12, 12.11, 21.2
- 정리 21.12 기저의 길이는 같습니다 ← 2.5, 2.10, 21.8, 12.11, 20.3, 21.2
- 정의 21.13 차원 ← 12.14, 2.5, 2.10, 21.8, 12.11, 20.3, 21.2
- 정리 21.15 차원을 알 때 ← 2.10, 21.1, 20.12, 21.8
- 정리 21.17 합의 차원 공식 ← 20.12, 21.13, 21.2
LA.22 선형사상
- 정의 22.1 선형사상 ← 0.18
- 정리 22.3 기저에서의 값이 선형사상을 결정합니다 ← 4.6, 21.8, 22.1
- 정리 22.4 L(V, W) 는 벡터공간입니다 ← 2.5, 20.3
- 정의 22.5 선형사상의 곱
- 정의 22.6 영공간과 치역 ← 10.9
- 정리 22.8 단사와 영공간 ← 0.19
- 정리 22.9 선형사상의 기본정리 ← 21.10, 12.17, 21.13, 21.2
- 따름정리 22.10 차원과 단사·전사 ← 0.19, 21.13, 21.2
- 정리 22.11 행렬의 성질 ← 19.3, 21.8
- 정의 22.13 가역과 동형 ← 22.1
- 정리 22.14 동형과 차원 ← 22.3, 2.5, 21.13, 20.3, 21.2, 22.13
- 정리 22.15 L(V, W) cong 𝔽^m × n ← 22.11, 22.3, 21.8, 22.13
- 정리 22.16 유한차원에서 단사 = 전사 ← 9.6, 0.19, 21.13, 21.2, 22.13
- 정의 22.18 평행이동과 몫공간 ← 0.5, 20.12
- 정리 22.19 몫공간의 차원 ← 21.13, 21.2
- 정리 22.20 제1 동형정리 ← 22.13
- 정의 22.21 쌍대공간 ← 22.15, 0.18, 22.1
- 정의 22.23 쌍대기저 ← 21.8
- 정의 22.24 쌍대사상
- 정리 22.25 쌍대사상의 행렬은 전치 ← 21.8, 22.23
- 정의 22.26 소멸자
- 정리 22.27 쌍대사상과 4대 부분공간 ← 21.13, 21.2
- 따름정리 22.28 행 랭크 = 열 랭크 (재증명) ← 22.25, 22.27, 12.16, 4.8
LA.23 다항식
LA.24 고윳값, 불변부분공간, 최소다항식
- 정의 24.1 불변부분공간 ← 20.12
- 정의 24.3 고윳값과 고유벡터 ← 2.5, 7.1
- 정리 24.4 고윳값의 동치 조건 ← 22.16, 0.19, 24.3, 22.13
- 정리 24.5 서로 다른 고윳값의 고유벡터는 독립 ← 16.7, 2.5, 24.3, 21.4
- 정리 24.6 복소 공간의 연산자는 고윳값을 갖습니다 ← 23.11, 24.3
- 정의 24.7 최소다항식 ← 23.10
- 정리 24.8 최소다항식의 존재와 유일성 ← 24.7
- 정리 24.9 최소다항식은 모든 소멸다항식을 나눕니다
- 정리 24.10 최소다항식의 근은 고윳값 ← 24.3
- 정리 24.12 위삼각의 조건 ← 21.1, 21.8
- 정리 24.13 위삼각화 (슈어의 정리의 대수적 형태) ← 24.6, 24.12, 4.8, 21.8
- 정리 24.14 위삼각행렬에서 읽는 것 ← 24.3, 22.13
- 정리 24.15 대각화 가능의 동치 조건 ← 24.5, 24.10, 23.4, 24.3
- 정리 24.17 교환하면 공통 고유벡터 ← 24.6, 2.5, 24.3
LA.25 내적공간
- 정의 25.1 내적 ← 0.7, 0.18, 2.12
- 정의 25.3 노름과 수직 ← 2.16
- 정리 25.4 피타고라스
- 정리 25.5 수직 분해
- 정리 25.6 코시–슈바르츠 부등식 ← 2.8
- 정의 25.8 정규직교 목록 ← 14.1
- 정리 25.9 정규직교 기저에서의 좌표 ← 21.8, 14.1
- 정리 25.10 그람–슈미트 ← 21.1, 14.1
- 따름정리 25.11 정규직교 기저의 존재 ← 25.1, 21.8, 21.13, 14.1, 21.2
- 정리 25.12 슈어의 정리 ← 24.13, 24.12, 4.8, 21.8, 14.1
- 정리 25.13 리스 표현 정리 ← 0.18, 25.1, 21.13, 21.2
- 정의 25.15 직교여공간
- 정리 25.16 직교 분해 ← 20.12, 21.13, 21.2
- 정의 25.17 직교사영 ← 21.8, 14.1
- 정리 25.18 최소화 ← 20.12, 21.13, 21.2
LA.26 내적공간 위의 연산자
- 정의 26.1 수반 ← 25.13
- 정리 26.2 수반의 행렬 ← 25.9, 21.8, 14.1
- 정리 26.3 수반의 성질
- 정의 26.4 자기수반 ← 26.1
- 정리 26.5 자기수반의 고윳값은 실수 ← 17.1, 24.3, 26.1, 26.4
- 정리 26.6 복소 공간에서 ⟨ Tv, v ⟩ = 0
- 정의 26.7 정규 연산자
- 정리 26.8 정규 연산자의 성질 ← 2.5, 25.3, 24.3
- 정리 26.9 복소 스펙트럴 정리 ← 25.12, 26.8, 2.5, 24.3, 21.8, 14.1
- 정리 26.10 실수 스펙트럴 정리 ← 26.2, 17.3, 2.5, 24.3, 21.8, 14.1, 26.1, 26.4
- 정의 26.11 양연산자 ← 26.1, 26.4
- 정리 26.12 양연산자의 동치 조건 ← 24.3, 26.1, 26.4, 26.11
- 정의 26.13 등거리사상
- 정리 26.14 등거리사상의 동치 조건 ← 21.8, 14.1, 22.13, 26.13
- 정리 26.15 극분해 ← 26.13
- 정리 26.16 특잇값 분해 (연산자 버전) ← 24.3, 21.8, 14.1
LA.27 조르당 형식
- 정리 27.1 영공간의 사슬
- 정리 27.2 영공간과 치역으로 나누기 ← 27.1
- 정의 27.3 일반화 고유벡터 ← 27.1, 2.5, 24.3
- 정리 27.5 일반화 고유벡터는 독립 ← 2.5, 24.3, 21.4
- 정의 27.6 멱영
- 정리 27.7 멱영 연산자의 기본 성질 ← 4.8, 24.3, 21.8, 27.6
- 정리 27.8 일반화 고유공간 분해 ← 27.2, 27.5, 24.3
- 정의 27.9 중복도 ← 27.7, 24.3
- 정의 27.10 특성다항식 ← 27.9
- 정리 27.11 케일리–해밀턴 ← 27.7
- 따름정리 27.12 최소다항식과 특성다항식 ← 27.10, 24.7
- 정의 27.14 조르당 블록 ← 4.8
- 정리 27.15 멱영 연산자의 조르당 형식 ← 21.8, 27.6
- 정리 27.16 조르당 형식 ← 27.8, 27.15, 21.8
LA.28 다중선형 형식과 행렬식
LA.29 다항식 위의 모듈과 유리 표준형
LA.30 수치선형대수
LA.31 응용
LA.32 텐서곱
미적분학
CA.준비 실수와 함수
CA.2 연속
CA.3 도함수
CA.4 미분법
CA.5 평균값 정리와 그래프
CA.6 최적화와 근사
CA.8 미적분학의 기본정리
CA.11 수열과 급수
다변수 미적분
MV.2 편미분과 그래디언트
MV.3 미분 가능성, 연쇄법칙, 야코비안
MV.4 헤세 행렬과 극값
MV.5 경사하강법과 뉴턴 방법
MV.6 라그랑주 승수
MV.7 중적분
MV.8 변수 변환과 야코비안
MV.9 벡터장과 선적분
MV.10 발산, 회전, 적분 정리
미분방정식
DE.1 미분방정식과 변수분리
DE.4 강제 진동과 공명
DE.5 연립 선형계와 고윳값
DE.6 비선형계와 안정성
DE.7 수치 풀이
확률과 통계
PS.1 확률변수와 분포함수
PS.2 주요 분포
PS.4 결합분포와 다변량 정규분포
PS.5 조건부 분포와 조건부 기댓값
PS.6 큰 수의 법칙과 중심극한정리
PS.7 추정과 최대우도
PS.8 신뢰구간과 가설검정
PS.10 베이즈 추론
PS.11 정보이론
PS.12 마르코프 체인과 몬테카를로
최적화
OP.1 볼록집합과 볼록함수
OP.2 최적성 조건
OP.3 경사하강법의 수렴
OP.4 뉴턴 방법과 준뉴턴 방법
OP.5 확률적 최적화와 Adam
OP.6 라그랑주 승수와 KKT 조건
OP.8 선형계획법
복소해석학
CV.3 정칙함수와 코시–리만 방정식
CV.4 경로적분과 코시 정리
CV.5 코시 적분 공식과 그 결과
CV.6 급수와 특이점
CV.7 유수 정리와 실적분
CV.8 등각 사상과 응용
푸리에 해석
FA.1 미적분 도구
FA.2 진동의 언어: 삼각함수와 복소지수함수
FA.3 선형대수: 벡터, 기저, 내적
FA.4 이산 푸리에 변환: 유한차원에서 본 전부
FA.5 푸리에 급수
FA.6 푸리에 변환: 유도와 정의
FA.8 푸리에 변환의 성질
FA.9 델타함수와 일반화된 푸리에 변환
FA.10 선형 시불변 시스템과 합성곱
FA.11 표본화: 연속에서 이산으로
FA.12 고속 푸리에 변환 (FFT)
FA.13 불확정성 원리
FA.14 더 넓은 지도
이산수학
DM.3 증명 방법
DM.4 집합
DM.5 함수와 관계
DM.6 수학적 귀납법과 재귀
DM.7 경우의 수
DM.8 비둘기집 원리와 포함배제
DM.9 점화식
DM.10 정수론
DM.11 그래프
DM.12 트리
논문 읽기
PR.1 기호 사전