Linearism
Linear, everywhere but the singularities
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요약
정의에서 시작해 손으로 계산할 수 있는 데까지 가는 수학 교재들입니다. 각 단원은 정의, 정리, 증명, 예제, 연습문제로 이루어지고, 연습문제는 그 자리에서 채점됩니다. 몇몇 그림은 값을 바꿔 가며 움직일 수 있습니다. 계정은 없으며 풀이 기록은 사용하는 브라우저에만 저장됩니다.
차례
| 1 | 벡터와 행렬을 그림으로 보는 데서 시작해 계산 선형대수, 추상 벡터공간, 조르당 형식, 텐서곱과 응용까지 갑니다. | 36단원 |
| 2 | 실수와 함수에서 출발해 극한과 연속, 미분과 그 응용, 정적분과 미적분학의 기본정리, 적분법, 수열과 급수, 테일러 급수까지 갑니다. | 13단원 |
| 3 | 변수가 여럿인 함수의 미분과 적분입니다. 편미분과 그래디언트, 연쇄법칙과 야코비안, 헤세 행렬과 최적화, 라그랑주 승수, 중적분과 변수 변환, 벡터장과 적분 정리, 행렬 미적분까지 다룹니다. | 11단원 |
| 4 | 변화율로 세상을 기술하는 방법: 변수분리형과 일차 선형 방정식, 진동과 공명, 연립 선형계와 고윳값, 상평면과 안정성, 수치 풀이(오일러·RK4), 라플라스 변환, 편미분방정식 맛보기까지 다룹니다. | 9단원 |
| 5 | 확률변수와 분포, 기댓값과 분산, 결합분포와 다변량 정규분포, 조건부 기댓값, 큰 수의 법칙과 중심극한정리, 최대우도 추정, 신뢰구간과 가설검정, 베이즈 추론, 정보이론, 마르코프 체인과 몬테카를로까지 다룹니다. | 12단원 |
| 6 | 볼록집합과 볼록함수, 최적성 조건, 경사하강법의 수렴 속도, 뉴턴 방법과 준뉴턴 방법, 확률적 최적화와 Adam, 라그랑주 승수와 KKT 조건, 쌍대성, 선형계획법까지 다룹니다. | 8단원 |
| 7 | 복소평면과 극형식, 복소함수와 사상, 정칙함수와 코시–리만 방정식, 경로적분과 코시 정리, 코시 적분 공식과 그 결과, 로랑 급수와 특이점, 유수 정리와 실적분, 등각 사상과 응용까지 다룹니다. | 8단원 |
| 8 | 삼각함수와 복소지수에서 출발해 DFT, 푸리에 급수와 변환, 델타함수, LTI 시스템, 표본화, FFT, 불확정성 원리까지 다룹니다. | 17단원 |
| 9 | 명제논리와 증명에서 출발해 집합·함수·관계, 귀납과 점화식, 경우의 수, 정수론, 그래프와 트리, 이산확률까지 다룹니다. | 13단원 |
| 10 | 지금까지 배운 수학으로 실제 논문을 읽는 연습입니다. 분야별 기호 사전, 논문의 구조와 읽는 순서, 그리고 머신러닝(어텐션, 확산 모델, VAE)과 물리(공명 곡선 맞춤) 논문의 핵심 한 쪽을 한 줄씩 해부합니다. | 6단원 |